Question

数学题一道，求解！！！！！

如图所示,长方形ABCD的面积是16平方厘米,三角形ABF的面积是3平方厘米，三角形ADE的面积是4平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？

Answer 1

设ABCD中AB长为a,BC长为b,那么有,长方形面积ab=16,ABF面积1/2akb=3,设k是BF跟BC的比值,ADE面积是1/2*b*ia=4,其中i是DE/DC,所以很容易求得,k=3/8,i=1/2,于是FC/BC=5/8,EC/DC=1/2,所以FCE面积=5/8*b*1/2*a*1/2=2.5
阴影面积为全体面积减去三个三角形面积
所以面积为3.5

Answer 2

设长方形ABCD的长AD=BC=a厘米，宽AB=CD=b厘米，则
a·b=16
CF=a-6/b=(a·b-6)/b=(16-6)/b=10/b
CE=b-8/a=(a·b-8)/a=(16-8)/a=8/a
三角形CEF的面积：CE·CF/2=(10/b)·(8/a)/2=40/ab=40/16=2.5（平方厘米）
阴影部分的面积：16-3-4-2.5=5.5（平方厘米）

Answer 3

CD*AD=16=(DE+CE)*AD,AD*DE=8, 得AD*CE=8, DE=CE=1/2AB
AB*BF=6,得AB*CF=10
ECF=1/2EC*CF=1/2*1/2AB*CF=2.5
AEF=16-3-4-2.5=6.5

Answer 4

设AB=DC=X，AD=BC=Y
BF=6/X，CF=Y-6/X，DE=8/Y，CE=X-8/Y，XY=16
则阴影面积=16-3-4-（Y-6/X）（X-8/Y）/2=9-（XY-8-6+48/XY）/2=9-5/2=13/2

Answer 5

7