Question

关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），给出以下说法如下：

①若△=b²-4ac＞0,则方程cx²+bx+a=0一定有两个不相等的实根。
②若A是方程的一个根，则△=(2aA+b)²
③若b²＞5ac，则方程一定有两个不相等的实数根
④若b=2a+3c，则方程必有两个不相等的实数根
问：其中，哪些说法是正确的，哪些是不正确的？

求详细解答过程，谢谢！

Answer 1

1、对。解析：方程cx²+bx+a=0根的个数根据△=b²-4ac
来判断。△>0,方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有且只有一个实数根；△<0,方程无 实数根。
2、对。解析：△=b²-4ac,若A是方程的一个根，将A带入方程得A²a+bA+c = 0；从而c=-A²a-bA；代入△得：b²-4a(-A²a-bA) = b²+4A²a²+4Aab = (2aA+b)²
3、错。解析：△=b²-4ac>5ac-4ac = ac ,有已知条件不能判断ac是否大于0
4、对。解析：若b=2a+3c，△=b²-4ac = (2a+3c)²-4ac = 4a²+8ac+9c² = 4a²+8ac+4c²+5c² =(2a+2c)²+5c² >0，

追问

①没有说c≠0啊，有可能是一元一次方程，那不就一个解了

追答

是，c≠0

Answer 2

楼主您好：
判别式b^2-4ac>0,方程有2个不等的根；=0，方程有且仅有一个实根；<0，方程没有实数根。
1错。可以只有x=1这个根。
2对。b^2-4ac=4a^2+9c^2+8ac=4(a+c)^2+5c^2>0(a≠0)
3错。b^2-4ac与b^2-5ac没有关系。

祝楼主学习进步