Question

函数f(x)=x^3-3ax-1(a≠0），若f(x)在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x)的图像有三个不同的交点，

求m的取值范围。
参考答案：∵f(x)在x=-1处取得极值
∴f’(-1)=3*(-1)^2-3a=0
∴a=1
∴f(x)=x^3-3x-1,f’(x)=3x^2-3
由f’(x)=0,解得x1=-1,x2=1
由f(x)的单调性，可知f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1
在x=1处取得极小值f(1)=-3
∵直线y=m与函数y=f(x)的图像有三个不同交点
又f(-3）=-19<-3,f(3）=17<1
结合f(x)的单调性，可知m的取值范围是（-3,1)

为什么最后要算f(-3）与f（3）？

Answer 1

没有必要算这个f(-3）与f（3）了，由它前面的解释其实已经可以知道m的取值范围了。见图f(x)的图像其实参考答案已经可以大致画出如下：从作图中可以知，要有三个交点，只有m的取值范围在：（-3,1)

Answer 2

你说的f(-3)与f(3)与本题无关，可能是题目不止一个问；也许还有第二问，第三问；

追问

这题共两问，这是第二问，第一问就是求f(x)的单调区间。

追答

单调区间与f(3)，f(-3)就更没有关系，
它这里是不严密的，仅仅用f(-3)<f(-1)说明一下这一段是单调增的，
这种现象属于发烧现象；
提供答案的人还是涯了一点；这纯属多余的；