Question

己知x和y都是整数，并且x+y=100.那么xy的积最大可以是多少?最小可以多少?最小可以是多少?

用方程解答。

Answer 1

这个是均值不等式的应用。设X，Y，X和Y乘积为F。则有X+Y=100对吧，那么Y=100-X，所以F=X*（100-X）=100X-X^2（X的平方）。根据二次函数的知识（在初等数学中函数的概念和方程的概念是可以统一的）当且仅当X=50时，乘积取得最大值，最小就是0，也就是只需其中一个未知数为0即可。

追问

0是怎么求出的呀？

追答

你说的是整数哦，如果不算负整数的话，0就已经是最小的情况了

Answer 2

设乘积为Z，则Z=X*(100-X) Z=-X2+100X 求导 Z’=-2X+100 有二次函数性质可知，当导数为0是函数得最大值，则Z’=0时 X=50 取得最大值 为2500 又X，Y都为整数，Z’=-2X+100无最小值，即乘积无最小值

Answer 3

x+y=100
∴y=100-x
xy=x(100-x)
=-x²+100x
=-(x²-100x)
=-(x²-100x+2500)+2500
=-(x-50)²+2500
当x=y=50时，
xy的积最大可以是2500
不存在最小值

追问

=-x²+100x
=-(x²-100x)
=-(x²-100x+2500)+2500
=-(x-50)²+2500
这是什么意思？

Answer 4

100除以2等于50，50乘50等于2500，这是最大
100等于99加1，99乘1等于99，这是最小
请原谅我用的是iPad，无法打出数学字母

Answer 5

X+Y=100、且为整数情况时x与y越接近乘积越大所以x=y=100/2=50，50*50=2500