Question

如图,AB=6,AC=8,D为BC的中点,求AD的取值范围

Answer 1

延长AD到E，使DE=AD
D是BC中点，所以CD=BD
则三角形BED和ACD中
BD=CD
ED=AD
角BDE和ADC是对顶角，相等
所以三角形三角形BED和ACD全等
所以BE=AC=6

三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
则三角形ABE中
BE-AB<AE<AB+BE
AD=DE,所以AE=2AD
所以8-6<2AD<8+6
所以1<AD<7

从这里找到的http://zhidao.baidu.com/question/125805909.html

Answer 2

延长AD到E，使DE=AD
D是BC中点，所以CD=BD
则三角形BED和ACD中
BD=CD
ED=AD
角BDE和ADC是对顶角，相等
所以三角形三角形BED和ACD全等
所以BE=AC=6

三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边
则三角形ABE中
BE-AB<AE<AB+BE
AD=DE,所以AE=2AD
所以8-6<2AD<8+6
所以1<AD<7

明教为您解答，
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Answer 3

倍长中线法
延长AD到E使得AD=DE 连接BE
∵点D为BC中点
∴BD=DC=1/2BC
在△BDE与△CDA中
BD=DC
角BDE=角CDA
DE=AD
∴△BDE≌△CDA
∴AC=BE
∵AB+BE＞AE＞2AD BC-AB＜2AD
又∵AC=BE
∴AB+AC＞2AD AC-AB＜2AD
∵AB=6 AC=8
∴14＞2AD 2＜2AD
∴7＞AD 1＜AD
∴7＞AD＞1