Question

奇函数和偶函数的单调性

..在什么区间里..怎样怎样.回答清楚哦

Answer 1

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
额~~奇函数与偶函数的单调性？？
这个是根据函数的不同而不同的阿~
这样吧，我给你解释下，
先从单调性说起吧：
函数的单调性也叫函数的增减性.函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念。
1、增函数与减函数
　　一般地，设函数f(x)的定义域为I：
　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2).那么就说f(x)在 这个区间上是增函数。
　　如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数。
2、单调性与单调区间
　　若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,则就说函数在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做函数的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数。
　　在单调区间上,增函数的图像是上升的,减函数的图像是下降的。
　　注:在单调性中有如下性质：
　　↑（增函数）↓（减函数）
　　↑+↑=↑
　　↑-↓=↑
　　↓+↓=↓
　↓-↑=↓
函数的奇偶性　：
1．定义
　　一般地，对于函数f(x)
　　（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
　　（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
　　（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
　　（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言
　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。
　　（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义
　　2．奇偶函数图像的特征：
　　定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。
　　f(x)为奇函数《＝＝》f(x)的图像关于原点对称
　　点（x,y）→（-x,-y）
　　奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
　　偶函数 在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
　　3. 奇偶函数运算
　　(1) . 两个偶函数相加所得的和为偶函数.
　　(2) . 两个奇函数相加所得的和为奇函数.
　　(3) . 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.
　　(4) . 两个偶函数相乘所得的积为偶函数.
　　(5) . 两个奇函数相乘所得的积为偶函数.
　　(6) . 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.

Answer 2

偶函数的定义:如果对于函数 的定义域内任意一个x 都有f(-x)=f(x) ,那么 就叫做偶函数.
奇函数的定义:如果对于函数 的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么 就叫做奇函数.
对于给定区间D上的函数f(x)，若对于D上的任意两个值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<(>)f(x2),则称f(x)是D上的增（减）函数，区间D称为f(x)的增（减）区间。
证明函数单调性应该按下列步骤进行：
第一步：取值
第二步：作差变形
第三步：定号
第四步：判断下结论