Question

数学几何题。初二的。求大神！！！

如图正方形ABCD和正方形EFGC，点E、G分别在BC、CD上，M、N分别为AF、BG的中点。
（1）求证AE=根号2倍的DG
（2）若CG=2，DG=3，求MN的长。

Answer 1

解答：
1、是证明：AF=√2DG
∵四边形ABCD、EFGC都是正方形，
∴分别延长EF、GF交AD、AB于P、Q点，
易得：GC=FE=QB=EC=FG=PD
∴AP=QF=BE=AQ=PF=DG，
∴四边形AQFP也是正方形，
而AF是对角线，
∴AF=√2AQ=√2DG
2、过M点作AD的平行线，分别交AB、DC于H、K点，
∵DG=3，CG=2，
∴正方形边长=5，
而M点是AF中点，
∴AH=DK=3／2，∴GK=3／2
∴由1、结论：HM=3／2
∴HB=5－3／2=7／2
∴MK=5－3／2=7／2
∴易证：△BHM≌△MKG﹙SAS﹚
∴MB=MG，∠HBM=∠GMK
∴∠HMB＋∠GMK=90°
∴∠BMG=90°
∴△MBG是等腰直角△
而N点是BG中点，
∴MN=½BG
由勾股定理得：BG=√﹙2²＋5²﹚=√29
∴MN=½√29

Answer 2

如图，作5条辅助线。

（1） 题目有误，应为AE＞AF=√2HF=√2DG.

（2） MK为直角梯形ADGF的中位线，故MK垂直平分DG；则∠4=∠3=∠2=∠1。

得∠BMG=∠BAD=90°，则知MN为直角三角形BMG斜边上的中线。

得：MN=½BG=½√(GC²+BC²)=½√(2²+5²)=½√29 。

Answer 3

题目好像有点问题啊 。。你确定题目是对的吗？
DG=BE ,
若AE=根号2倍BE ,那E点酒与C点重合了。你确定问题的是对的吗？

追问

确定。题目就是这样的

追答

晕死，这根本就不可能的事。
你再仔细检查一下你上传的图片有没有问题？

追问

追答

题目错了。你自己看看。你反过来推论看看。结论正确。就是说明BE/AE=1/2倍的根号2
角ABC=90度，BE/AE等于是角BAE 的正弦值 ，得出角BAE=45度。那E点不就和C点重合了吗？哪还有正方形EFGC。

Answer 4

感觉上 题目出错了

追问

Answer 5

请楼主检查问题是否有问题。AE>AB>DG.不存在“AE=根号2倍的DG”

追问

作业上就这样写的呀，求证：AE=根号2倍的DG。就是因为AE＞DG，所以DG乘上一个大于1的数就有可能和AE相等啊，你会不会啊