Question

已知a,b为正整数，关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2,关于y的方程y^2+2ay+b=0两个实数根为y1,y2

已知a,b为正整数，关于x的方程x^2-2ax+b=0的两个实数根为x1,x2,关于y的方程y^2+2ay+b=0两个实数根为y1,y2,且满足x1y1-x2y2=2008.求b的最小值。

Answer 1

由x^2-2ax+b=0 ，y^2+2ay+b=0得b=-(x^2-2ax)=-(y^2+2ay),所以x^2-2ax=y^2+2ay
移项得（x+y)(x-y-2a)=0所以x=-y或x-y=2a而x-y=2a带入x1y1-x2y2=2008后有0=2008矛盾
因而x=-y有韦达定理x1+x2=2a， x1x2=b ，带入得x2^2-x1^2=2008
2008=(x2-x1)(x2+x1)=2a(x2-x1)
(x2-x1)^2=4a^2-2b（由x1+x2=2a， x1x2=b ）
... ...
本人觉得zly19930509的解题思路正确，但是在计算两根差的时候出现失误，(x2-x1)^2=4(a^2-b)
按照思路继续计算，得a^2(a^2-b)=2*2*251*251
当a取502时，a^2-b=1 则b=252003
当a取251时，a^2-b=4 则b=62997
取较小值62997

追问

谢谢，