Question

已知函数f(x)=根号X,g(x)=a/x,a属于R.

已知函数f(x)=根号X,g(x)=a/x,a属于R.若曲线y=fx与曲线y=gx相交,且在交点处的切线互相垂直,求a的值及切线方程

Answer 1

f(x)=√x=g(x)=a/x
所以，a≥0
且，x=a^(2/3)
即，交点为(a^(2/3),a^(1/3))
又，f'(x)=(1/2)[1/√x]；g'(x)=-a/x^2
已知在交点处的切线互相垂直，所以：f'(a^(2/3))=-1/g'(a^(2/3))
===> (1/2)*a^(-1/3)=a^(1/3)
===> a^(2/3)=1/2
===> a=√2/4

交点坐标为(1/2,√2/2)
切线斜率分别为：√2/2，-√2
所以切线分别为：2√2x-4y+√2=0；√2x+y-√2=0