Question

设函数f(x)对任意实数x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,求f(x)在区间[a,b]上的最大值。

要详细过程！！！

Answer 1

f(x+y)=f(x)+f(y)
因为f(x+y)=f(x)+f(y)令x＝0则f(0+y)=f(0)+f(y)得f(0)＝0
因为f(x+y)=f(x)+f(y)且f(0)＝0所以f(x)+f(－x)＝f(x－x)＝f(0)＝0又因为x是任意实数所以f(x)为R上的奇函数
令x>y则f(x)－f(y)＝f(x)+f(－y)＝f(x－y)因为x>y所以x－y>0所以＝f(x－y
f(x)－f(y)＝＝f(x－y）<0所以f(x)为R上的单调减函数
所以最大值为f(a)
具体为多少需要更多条件

Answer 2