已知X+Y+Z=1,X,Y,Z∈正实数，求证X²+Y²+Z²≧1/3
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X,Y,Z∈正实数
X²+Y²≧2XY
Y²+Z²≧2YZ
X²+Z²≧2XZ
三式相加，2X²+2Y²+2Z²≧2XY+2YZ+2ZX
3X²+3Y²+3Z²≧X²+Y²+Z²+2XY+2YZ+2ZX=(X+Y+Z)²=1
X²+Y²+Z²≧1/3
X²+Y²≧2XY
Y²+Z²≧2YZ
X²+Z²≧2XZ
三式相加，2X²+2Y²+2Z²≧2XY+2YZ+2ZX
3X²+3Y²+3Z²≧X²+Y²+Z²+2XY+2YZ+2ZX=(X+Y+Z)²=1
X²+Y²+Z²≧1/3
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