Question

如图，D为三角形ABC的BC边的中点，DE,DF分别平分角ADB和角ADC,求证：BE+CF大于EF

Answer 1

首先 碰到有中点的题目 绝大多数连接中点并延长 初中几何题目惯用手法

现在 看图 ED连接延长至E' 使ED=DE' 则 角EDF=角FDE=90度 

则 三角形 EFD 全等于三角形FDE' 所以 EF = E'C 又 BE =CE'（三角形 BED和CDE'也全等） 

三角形两边大于第三边 有 CF+CE'>FE' 即

BE+CF大于EF

Answer 2

延长FD至G,使DG=FD,连BG,EG.
∵BD=CD,
∴△BDG≌△CDF(SAS),
∴BG=CF.
∵DE和DF为角ADB和角ADC 角平分线，
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=(1/2)∠ADB+(1/2)∠ADC
=(1/2)∠BDC=90°，
∴EF=EG(垂直平分线性质），
∴BE+CF=BE+BG>EG=EF.

Answer 3

延长FD，过B作BG平行于AC，交FD的延长线于G
在△BDG和△CDF中
角BDG=角CDF，BD=CD，角GBD=角FCD
△BDG和△CDF全等
所以：【BG=CF，GD=FD】
连接EG
因为：ED垂直FD，GD=FD
所以：ED是GF的垂直平分线
【EF=EG】
在△EBG中
EB+BG>EG
因为：BG=CF，EG=EF
所以：EB+CF>EF

Answer 4

想一想，把两个角折上去，就是两边之和大于第三边了吧。