Question

设x^2-px+q=0的两实根是α,β，而以α^2，β^2为根的一元二次方程仍是x^2-px+q=0，数对（p，q）的个数是

答案3

Answer 1

你好，
解：α+β=P,α×β=Q,α^2+β^2=P,α^2×β^2=Q
由α×β=Q,α^2×β^2=Q知Q^2=Q,Q=0或Q=1
当Q=0时，（α+β）^2=α^2+β^2，P^2=P，P=0或P=1
当Q=1时，，（α+β）^2=α^2+β^2+2α×β，P^2=P+2，P=2或P=-1（舍去）
所以(P,Q)有3个：（0，0），（0，1），（1，2）
希望我的回答对你有帮助