Question

设a大于零b大于零则以下不等式中不恒成立的是 （a+b）（1／a+ 1／b）大于等于4 a*3+b

*3大于等于2ab*2
a*2+b*2+2大于等于2（a+b）
更号下a-b的绝对值大于等于更号a-更号b

Answer 1

（1）（a+b）（1／a+ 1／b）
=1+a/b+1+b/a
≥2+2√(a/b×b/a)
=2+2=4
∵a＞b＞0,∴等号取不到
∴（a+b）（1／a+ 1／b）＞4

（2）a³+b³
＞a²b+b³
=b(a²+b²)
≥2ab²
∴a³+b³＞2ab²
(3)a²+b²+2≥(a+b)²/2+2≥2√[(a+b)²/2×2]=2(a+b)
∴a²+b²+2＞2(a+b)
(4)√│a-b│≥√a-√b
＜=a-b≥a+b-2√ab
＜=2√ab≥2b
＜=√a≥√b

∴成立
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