Question

解同余方程组x==1(mod4) x==3(mod5) x==2(mod7)

Answer 1

93
x-1能被4整除 x-3能被5整除 x-2能被7整除 被5整除的数个位数必须是0或者5 即x-3的个位数是0或者5 那x的个位数是3或者8 我们再看x-1 根据前面的分析 x-1的个位数字必须是2或者7 x-1又可以被4整除 所以 x-1的个位数字必须是2 也就是说x的个位数必须是3 我们在看最后一个x-2 它的个位数是1 又能够被7整除 这个范围就很小了 3*7=21 13*7=91 23*7=161等等 把这些结果从小到大验证 第一个成立的数就是答案 即91+2=（3

Answer 2

不用孙子定理的解法(所有字母都是整数）
x≡1 (mod 4)
x=4k+1,
4k+1≡3 (mod 5）
4k≡2 (mod 5 )
(2,5)=1
2k≡1≡6 (mod 5 )
k≡3 (mod 5 )
k=5t+3
x=4k+1=20t+13≡2 (mod 7)
20t≡-11≡-11+2*7≡3≡3+7≡10 (mod 7)
(10,7)=1
2t≡1≡1+7≡8 ( mod 7 )
(2,7)=1
t≡4 (mod 7 )
t=7n+4
x=20t+13=20(7n+4)+13=140t+93
x≡93 (mod 140 )