Question

如图,在△ABC中,若∠A=135°,∠C=15°,BC=2,求AC的长

Answer 1

解：
∵∠A=135°,∠C=15°
∴∠B=180°-135°-15°=30°
由正弦定理，得
BC/sinA=AC/sinB
2/sin135°=AC/sin30°
2/（√2/2）=AC/（1/2）
解得
AC=√2

如果你还在上初中，还没学到正弦定理，请追问我换初中方法。

追问

对，换一下初中的方法

追答

回答

解：作AD⊥BC,设AD=x，则

在RtΔABD中，∠B=30º

∴AB=2x   BD=√3x     

∴ DC=2-√3x

在RtΔACD中

∵ ∠C=15º

∴∠CAD=75º

tan∠CAD=DC/AD=(2-√3x)/x=2+√3

2-√3x=2x+√3x

(2+2√3)x=2

x=1/(1+√3)= (√3-1)/2

∵AC²=AD²+DC²

∴AC²=[(√3-1)/2]²+[2-√3(√3-1)/2]²

=2

∴AC=√2

Answer 2

∠B=180-135-15=30º
由正弦定理:AC/sin30º=BC/sin(180-135)º
∴AC=2(1/2)/(√2/2)=√2

又法:作AD⊥BC, ∵∠B=30º, ∴设AD=X,则BD=√3X, DC=2-√3X,
∴ctan15º=DC/AD=tan75º===>tan(45+30)=(2-√3x)/X,
这样求出X, 最后用勾股定理求AC

Answer 3

B=30º，由正弦定理可得：AC/sinB=BC/sinA,又sinA=sin135º=sin（90º+45º）=cos45º=√2/2，代入数据可得，AC=√2

追问

要用初中的方法