Question

离散数学 关系

集合A={1,2,3}
R={<1,1>,<2,2>，<3,3>}为说什么答案它具有传递性啊

Answer 1

看来你在自学离散数学？

仔细看看课本，传递的定义是：如果有<x,y>和<y,z>属于R，则一定也要有<x,z>属于R。（这个定义的结构也是A->B型的。）

换个方式来描述这个定义：如果R中有可以传承的两个有序对，则一定要完成这个传承。简单说，就是“能传承的都传承了！”（反过来想，如果没有传递的前提，即A为假，那么A->B为真，具有传递性）

如果还不理解，再换个通俗说法：翻译过来是如果x可以找到y，y可以找到z，那么理论上x也应该可以找到z，这就叫传递。

看看两个例子（设A均为{1,2,3})：
一、R={<1,2>, <2,3>}
我们认为这个关系没有传递性！为什么？能传递的没有完成传递（1能找到2,2能找到3，那么1应该也可以找到3，但此关系中没有出现<1,3>，说明传承出现了问题）
二、R={<1,2>}
有传递性！因为能传的都传到了。（没有可以传承的有序对，1可以找到2，但2找不到其他元素）
三、{<1,2>, <2,1>}
没有传递性，1能找到2，2能找到1，那么传承后1应该也能找到1（自己找自己，有点奇怪吧？打个比方而已），同理2也能找到2，因此{<1,2>, <2,1>, <1,1>, <2,2>}才具有传递性。注意：定义中的x,y,z并没有要求是不同的元素，比如此例中可以认为是x=z=1，y=2。
四、{<1,1>, <2,2>, <3,3>}
有传递性，如果x=y=z=1会怎样呢，1找到1,1找到1，所以1可以找到1！（2,3类似）

逻辑的东西比较麻烦，但想通了后会很简单。