Question

如图正三角形ABC内接于圆O，点D为弧BC中点，求证：AD＝BD＋CD 若点D为弧BC上不与点B和点C重

合的点，上述结论是否成立，若成立请证明；不成立说明 理由．

Answer 1

当D为弧BC中点时，AD就是圆O直径，且AD⊥BC

连接OB、OC

则△OBD和△OCD为等边三角形

所以，BD=CD=OD

那么，BD+CD=2OD=AD

(2)结论仍然成立！

如图

在AD上截取一段DE=CD

已知△ABC为等边三角形，所以∠ADC=∠ABC=60°

所以，△CDE也是等边三角形

所以，CE=CD……………………………………………………（1）

且，∠DCE=60°

那么，∠BCD=∠ACB=60°-∠BCE………………………………（2）

已知AC=BC………………………………………………………（3）

由(1)(2)(3)得到：△ACE≌△BCD（SAS）

所以，AE=BD

那么，BD+CD=AE+DE=AD