Question

求两个单位向量之间的欧拉角

最近遇到这样一个问题，不知该怎么解决

已知直角坐标系中的两个单位向量，现在想知道其中一个向量a，变换到另一个向量b，所需要的三个欧拉角

也就是说,向量a需要绕x轴转多少度，绕y轴转多少度，再绕z轴转多少度，才可以变成b呢？这个解是唯一的吗？
问题解决了，采用先求四元数，然后转换为欧拉角的方式

1、假设a和b都是单位向量，a叉乘b得到旋转轴，a点乘b再求arccos得到旋转角度，从而得到四元数表示

2、将四元数转换为欧拉角，
公式见 http://www.cnblogs.com/wqj1212/archive/2010/11/21/1883033.html

如果在matlab里实现的话，可以直接调用Aerospace Toolbox里的quat2angle，实现四元数到欧拉角的转换

Answer 1

如图若a为一维向量，则由a变换到b旋转两次即可。

若a为非一维向量，则可以通过转换变成一维向量。

所以说，应该通过两次旋转即可由a变换到b。

而两次旋转可以顺序不同，所以这个不解是唯一的。

【仅供参考】

追问

可能之前解释的不太清楚

a和b都是三维空间中的向量

如果在球坐标系中，好像a经过两次旋转就可以得到b

不过现在是在直角坐标系中求解，理论上经过绕x轴、y轴、z轴的三次旋转，a一定可以得到b，现在的问题就是求这个三个旋转角度，也就是欧拉角

追答

直角坐标系中，既然a,b都是单位向量，一定满足球坐标。
如果是非单位向量，一定存在 λ，使得|a|=λ|b|，满足球坐标。