Question

已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1，侧棱AA1垂直于平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB平

行CD，角DAB=90度，AB=2，AD=1，CD=1，AA1=1 .
（1）求证：CA垂直于平面BB1C1C
（2）求直线AD1和平面BDD1B1成角的余弦值

Answer 1

证明：（1）直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC．
又∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，
∴AC＝√2 ，∠CAB=45°，∴BC＝√2 ，∴BC⊥AC．
又BB1∩BC=B，BB1，BC⊂平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C．

追答

刚看没认真看。还有第二题，稍等打字中

追问

好的。谢谢您

追答

解：过点A作AH⊥DB于点H，连接D1H

∵DD1⊥平面ABCD，AH含于平面ABCD

∴DD1⊥AH
而DD1∩DB＝D
∴AH⊥平面DD1B1B
∵∠DAB＝90°
AB＝2，AD＝1，
∴∠ADB＝60°
AH＝√3／2AD＝√3／2
而DH＝1／2
D1H＝√DH＾2＋DD1^2＝√（1／2）＾2＋1＾2＝√5／2
AD1＝√2
cos∠AD1H＝D1H／AD1＝（√5／2）／√2＝√10／4