Question

设a>0,b>0,且2a+b=1，则2/a+1/b的最小值是？

设a>0,b>0,且2a+b=1，则2/a+1/b的最小值是？

详细一点
@泪笑2998和@小赵，请问5＋4之前那个根号是怎么得来的？再详细一点

Answer 1

∵2a+b=1
∴2/a+1/b=2(2a+b)/a+(2a+b)/b
=4+2b/a+2a/b+1
≥5+2√(2b/a×2a/b)
=5+4=9
当且仅当a=b时，即a=b=1/3时，等号取到
所以最小值=9

这里利用了基本不等式：a+b≥2√ab
∴2b/a+2a/b≥2√(2b/a×2a/b)=4
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Answer 2

解答：
∵ 2a+b=1
∴ 2/a+1/b
=(2/a+1/b)*(2a+b)
=4+2b/a+2a/b+1
=5+2(b/a+a/b)
=5+2√[(b/a)*(a/b)]
=5+4
=9
当且仅当a=b时，即a=b=1/3时等号成立
∴ 2/a+1/b的最小值是9.

Answer 3

（用基本不等式，前提要a>0,b>0）
2/a+1/b=（2a+b）×2/a+(2a+b)×1/b

=4+2b/a+2a/b+1
=2b/a+2a/b+5
≥2√(2b/a×2a/b)+5＝9
当且仅当2b/a=2a/b时，即a=b时，等号成立，最小值是9

Answer 4

9
不会证明，a+a+b=1，求1/a+1/a+1/b的最小值应该是a=b=1/3,于是=9