Question

如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是AC的中点,AF⊥BD交BD于点E 交BC于点F 连接DF 求证∠ADB=∠CDF

AG是老师提醒的辅助线 谢谢啦

Answer 1

先求角GAF的正切为1/3，再证三角形BAF和DFC相似

追问

不好意思 我才初二 没学过什么正切

追答

AG与BD相交于H，则H为ABF的垂心，所以FH平行于AC

根据平行比，

HF/DC=BF/BC
HF/AC=GF/GC
因为，AC=2DC
所以BF/BC=2GF/GC
又，BF=GC=BC/2

所以，(GF+FC+GF)/(2GC)=2GF/GC
FC=2GF,BF=4GF

所以，FC/BF=1/2=DC/AC=DC/AB
角C=角B=45度
三角形BAF和三角形CDF相似

角CDF=角BAF=角ADB