Question

求解两道微观西方经济学的题目,急!!

已知某企业生产函数为Q=L的三分之二次方*K的三分之一次方,劳动的价格 w=2,资本的价格r=1,求1.当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L,K和Q的均衡值.2.当产量Q=800时,企业实现最小成本时的L,K和C的均衡值.

已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04Q的三次方－0.8Q的平方＋10Q+5,求最小值的平均可变成本值

做好了再多加分，谢谢了

Answer 1

1，
解：方法一(运用拉格朗日乘数法求极值):令F（L，K）＝L^(2/3)*K^(1/3)+a(2L+K-3000)
上述函数对L和K分别求导得到两个导函数,分别令俩导函数为零,且wL+rK-3000=0
便得到K=1000,L=1000,此时Q=1000
方法二:由c=wL+rK=2L+K=3000,得到K=3000-2L,代入Q,化简得Q=(3000L^2-2L^3)^(1/3),转化为求3000L^2-2L^3的最大值.显然有L=1000时,Q有最大值,结果同上.
2,F(L,K)=2L+K+a[L^(2/3)*K^(1/3)-800]
令对L,K求导的导函数为零,
且L^(2/3)*K^(1/3)-800=0,解得L=3045,K=55,C=6145

因为短期,MC穿过AVC的最低除
令MC=AVC即可
而AVC=SVC/Q=(STC-5)/Q
MC=d(STC)/dQ
联立很容易就得到 Q=10,此时AVCmin=6