Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=75°，D是AC上的一点，∠CDB=30°，BC=3cm，求AD.AC的长。 写过程

Answer 1

∵∠CDB=30°，∠C=90°
∠ABC=75°
∴∠CBD=90°-∠CDB=60°
∠A=90°-∠ABC=15°
∠ABD=∠ABC-∠CBD=75°-60°=15°
∴∠A=∠ABD=15°
∴AD=BD
∵BD=2BC=6(在RT△BCD中，∠CDB=30°)
∴AD=6
∵CD=√(BD²-BC²)=√(6²-3²)=3√3
∴AC=AD+CD=6+3√3

Answer 2

∠C=90°，∠CDB=30°
则
∠DBC= 60°
又因为∠ABC=75°
故∠ABD=15°
而∠DAB = 15°
则AD = DB = 2*BC = 6
DC= √3 /2 * BC
AC = AD + DC = 3 √3 + 6

Answer 3

可知∠A=15°，∠CBD=60°
∴∠ADB=75°-60°=15°
∴△ABD为等腰三角形
∴AD=BD=2BC=6 cm
∴DC=√3BC=3√3 cm
∴AC=6+3√3 cm

Answer 4

AD=6cm,AC=(6+3根号)3 cm
由图可知，BD=2BC=6cm,∠ABD=∠ADB=15°,则AD=6cm ，在直角三角形BCD中，CD=根号3倍BC=(3根号3)cm，所以AC(=6+3根号)3cm

Answer 5

解：因为∠C=90，∠CDB=30，所以BC=1/2DB,DB=6，DC=√27
∠ABC=75，∠CDB=90-30=60，所以∠ABD=75-60=15，∠A=90-75=15，所以▲ABD为等腰三角形，AD=DB=6，AC=AD+DC=6+√27