Question

如图所示,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过O作EF垂直于AC.分别交AD,BC于F,E.若AB=2cm,BC=4cm,

求四边形AECF的面积

Answer 1

在△AOE和△COE中因为：AC垂直EF
所以：角AOE=角COE=90°
因为：AO=CO OE=OE
所以：△AOE和△COE全等 AE=CE 设：BE=X 故CE=4-X=AE
根据勾股定理 AB^2+BE^2=AE^2 4+X^2=(4-X)^2
经计算：X=3/2

在△COE和△AOF中因为：角EOC=角FOA 角FAO=角ECO AO=OC
所以：△COE和△AOF全等 AF=CE 故BE=DF

在△ABE和△CDF中
因为：AB=CD BE=DF 角ABE=角CDF
所以：△ABE和△CDF全等
则：四边形AECF的面积 =矩形ABCD的面积-2×△ABE的面积 =8-2{（3/2)×2÷2} =5