求(e^(x+y)+e^x)dx+(e^(x+y)+e^y)=0的通解
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说明：原题应该是“求(e^(x+y)+e^x)dx+(e^(x+y)+e^y)dy=0的通解”吧！
解：∵(e^(x+y)+e^x)dx+(e^(x+y)+e^y)dy=0
==>e^(x+y)dx+e^xdx+e^(x+y)dy+e^ydy=0
==>e^(x+y)(dx+dy)+e^xdx+e^ydy=0
==>e^(x+y)d(x+y)+e^xdx+e^ydy=0
==>d(e^(x+y))+d(e^x)+d(e^y)=0
==>e^(x+y)+e^x+e^y=C (C是常数)
∴原方程的通解是e^(x+y)+e^x+e^y=C。
解：∵(e^(x+y)+e^x)dx+(e^(x+y)+e^y)dy=0
==>e^(x+y)dx+e^xdx+e^(x+y)dy+e^ydy=0
==>e^(x+y)(dx+dy)+e^xdx+e^ydy=0
==>e^(x+y)d(x+y)+e^xdx+e^ydy=0
==>d(e^(x+y))+d(e^x)+d(e^y)=0
==>e^(x+y)+e^x+e^y=C (C是常数)
∴原方程的通解是e^(x+y)+e^x+e^y=C。
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