Question

请教高中数学问题，求高手解答，要有详细步骤哦~

Answer 1

设等比数列{a‹n›}的各项都为正数，a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆=1；1/a₁+1/a₂+1/a₃+1/a₄+1/a₅+1/a₆=10；
则a₁a₂a₃a₄a₅a₆=?
解：楼上zzz68013提供了一种很好的解法，但提问人要求再给一种解法，为此我写另一种解法，
供参考。
a₁+a₂+a₃+.......+a₆=a₁(1+q+q²+......+q⁵)=1
1/a₁+1/a₂+1/a₃+...+1/a₆=1/a₁+1/a₁q+1/a₁q³+.....+1/a₁q⁵【通分】
=(q⁵+q⁴+q³+.....+q¹+1)/(a₁q⁵)=a₁(q⁵+q⁴+q³+q²+q¹+1)/a₁²q⁵=1/a₁²q⁵=10
故得a₁²q⁵=1/10；
∴a₁a₂a₃a₄a₅a₆=a₁⁶q¹⁵=(a₁²q⁵)³=1/10³=1/1000.
这里没用等比数列的求和公式。

Answer 2

追问

有别的方法吗？学校要用两种方法做。。

追答

不好意思，一下想不出第二种来。