Question

已知直线L3x十y一6=0和圆心为C圆X2十y2—2y一4=0判断直线L与圆的位关系，相交，求坐标

Answer 1

对于圆C x^2 + y^2 -2y -4 = 0
x^2 + ( y^2 - 2y +1) = 5
x^2 + (y - 1)^2 = 5
所以，圆C的圆心坐标是 (0 ,1)
圆心坐标（0，1）到直线 3x + y - 6 = 0 的距离
d = | 3×0 + 1×1|/√（3^2 + 1^2)
=√10/10
由于圆的半径r = √5 > d = √10/10
所以直线与圆相交，
联立直线和圆方程：
3x + y - 6 = 0 (1)
x^2 + y^2 - 2y - 4 = 0 (2)
由（1）得： y = 6 - 3x (3)
把（3）代入（2）得
x^2 + (6-3x)^2 - 2(6-3x) - 4 = 0
整理得： x^2 - 3x +2 = 0 (4)
解（4）得 x= 1 或 x = 2
把 x = 1代入（1）解得 y = 3
把 x = 2代入（2）解得 y = 0
所以直线与圆的交点坐标为 （1，3）和（2，0）