Question

已知直线L：X+2Y-3=0与圆C：x^2+y^2+x-6y+m=0相交于A、B两点，O为坐标原点，D为线段AB的中点

若OA⊥OB，求|AB|的长以及m的值 各位大哥哥大姐姐 帮帮嘛

Answer 1

A、B为交点，其坐标应满足直线L与圆C的方程组
将x=3-2y带入圆C，得 5y^2-20y+(9+m)=0
yA,yB是此方程的根
yA*yB=(9+m)/5, yA+yB=4
OA⊥OB，OA与OB的斜率之乘积为-1
即(yA/xA)*(yB/xB)=-1, 将x=3-2y带入得
5*(yA*yB)-6(yA+yB)+9=0
9+m=15
m=6

yA=1,yB=3,xA=1,xB=-3
|AB|=2√5

Answer 2

将x+2y-3=0带入x^2+y^2+x-6y+m=0，消去y，得5x^2+2x-27+4m=0，x1x2=(-27+4m)/5,消去x，得5y^2-16y+12+m=0，y1y2=（12+m）/5,OA⊥OB,即x1x2+y1y2=0，(-27+4m)/5+（12+m）/5=0，m=3。圆方程：（x-1/2）^2+(y-3)^2=(5/2)^2,|AB|为半径的除以√ 2,|AB|=5√ 2/4