Question

已知实数A,B,C满足A+B+C=9，AB+BC+CA=24，则B的取值范围是

请问下这种解法解:
由于(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
将a+b+c=9，ab+bc+ca=24带入公式，可得81=a²+b²+c²+48，
a²+b²+c²=33，33-b²=a²+c²≥0
最后解不等式：33-b²≥0，得出 -√33≤b≤√33.
这种解法的错误之处

Answer 1

表示that从题目条件可以看出a、c、b相互制约，因此a、c应该有一定的取值范围，a²+c²也一定有一个范围，不可能取到正数当中的所有值，33-b²=a²+c²≥0可以说是扩大了a²+c²的范围，鉴定完毕。

正解：用柯西不等式：
首先，a+c=9-b, a²+c²=33-b²
然后柯西：（1²+1²）×（a²+c²）≥（1×a+1×c)²
也就是2×(33-b²)≥(9-b)²

解出来就行了。

鉴定完毕