Question

如图，设I是△ABC的内心（三条角平分线的交点），AI的延长线交边BC于点D，交△ABC的外接圆于点E，

若IE=4,AE=8，则线段DE的长是（）

Answer 1

做出来啦！！！

内角平分线定理：AI/ID=AB/BD

又∠EBC=∠EAC=∠EAB，故△ABE相似△BDE

AB/BD=AE/BE

∠EBI=∠IBC+∠CBE=∠ABC/2+∠BAC/2=∠BIE
故BE=IE=4(这个结论需牢记)

AI/ID=AE/BE

4/(4-DE)=8/4

DE=2

 

关于内心与外接圆，有更为经典的题目，

http://zhidao.baidu.com/question/582363836.html?oldq=1的第二题

我强烈建议你做一做，一定大有裨益。

顺便说一下：

下面郭老的做法是不正确的

AE=2IE得出△ABC为等边△，明显是无稽之谈。

有经典反例

AB=3,BC=4,AC=5，同样有AE=2IE，便是反例。

如下图所示：

不懂的话欢迎追问！！！

Answer 2

郭敦顒回答：
只当△ABC为等边△时所给条件IE=4，AE=8，才成立，此时△ABC的内心、外心（另重心与垂心）合一，故有
IA=IB=IC=IE，AE=2IE，
在Rt⊿BDI中，∠IBD=30°，∴ID=IB/2，∴ID=DE=IE/2，
∴若IE=4，AE=8，则DE= IE/2=2，
线段DE的长是（2）。