Question

Rt三角形ABC中，角ACB=90度，以AC为直径作圆O交斜边AB于点D，E为CD弧的中点，延长CE交AB于点F，若AD=3...

Rt三角形ABC中，角ACB=90度，以AC为直径作圆O交斜边AB于点D，E为CD弧的中点，延长CE交AB于点F，若AD=3，CE=2，求BF的长

Answer 1

连AE,DE,E为CD弧的中点,
∴DE=CE=2，∠CAE=∠EAF=a,
AC为直径,
∴∠ADC=∠AEC=90°，
∴AF=AC=b,sina=CE/AC=2/b,
∴AD/AC=cos2a=1-2(sina)^2=1-8/b^2,
3b=b^2-8,b^2-3b-8=0,
∴b^2=3b+8,
AD*AB=AC^2,
∴AB=AC^2/AD=b^2/3=(3b+8)/3=b+8/3,
∴BF=AB-AF=8/3.

Answer 2

、∵∠A+∠ABC+∠ACB=180° 又∵∠A=120°∴∠ABC+∠ACB=60°∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB∴∠1=1/2∠ABC ∠4=1/2∠ACB∴∠1+∠4=30°