Question

喜欢数学的朋友们来看一下…关于1.1组成的杨辉三角，是巧合吗？

看程序时看到的
for(debt=100;debt<150;debt=deat*1.1)
printf("debt=%.2f\n",debt);
debt=100.00
debt=110.00
debt=121.00
debt=133.10
deat=146.41
不看0和小数点，像不像杨辉三角？可惜后面就不可以了。这纯粹巧合吗，是否其他的也有类似的现象。比如像菲波那锲的排列什么的
如果不是巧合，为什么其他的就不复合杨辉三角？如果是巧合，为什么前几个这么巧合？

Answer 1

(1 + 0.1)^5 = C5(0)*1^5 + C5(1)*1^4*(0.1)^1 + C5(2)*1^3*(0.1)^2 + C5(3)*1^2*(0.1)^3 + C5(4)*1^1*(0.1)^4 + C5(5)*(0.1)^5
= 1 * 1 + 5 * 0.1 + 10 * 0.01 + 10 * 0.001 + 5 * 0.0001 + 1* 0.00001

从上式应该能够看出来，如果 10*0.01 和 10*0.001 不进位的话，则就符合杨辉三角的样式了。
实际上，杨辉三角“提取”出来的是系数，无论二项式中的两个变量是什么，它的二项式系数永远是不变的。

Answer 2

这怎么是巧合呢？
这是因为
Cn(m)+Cn(m-1)=C(n+1)(m+1),,组合数性质
所以才有下面的数是肩上两个数的和