Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于(x1,0)(x2,0)两点，且0＜x1＜1,1＜x2＜2，与y轴相交于(0,-2)

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于(x1,0)(x2,0)两点，且0＜x1＜1,1＜x2＜2，与y轴相交于(0,-2)①ab＞0②b^2－4ac＜0③2a+b＜1④a+b＜2以上结论哪些正确
请给出过程，尽量详细。

Answer 1

两根x1,x2都为正数，有两相异实根，则判别式>0,故2错误
x=0时，y=-2,即c=-2
两根积=c/a>0,因此a<0
两根和=-b/a>0,因此b>0
故ab<0, 故1错误

由图像x=1时，y>0,而y=a+b+c=a+b-2,故a+b>2, 因此4错误。

由图像x=2时，y<0,故y=4a+2b-2<0,即2a+b<1, 因此3正确

所以只有3正确。