Question

已知函数f(x)=x的4次方+ax的3次方+bx平方+x,f(3)=3,且对于任意实数x总有f(x)≥x.求a,b的值

Answer 1

f（x）=x^4+ax^3+bx^2+x
f(3)=3
所以81+27a+9b+3=3
3a+b+9=0......................(1)
又f(x)>=x
所以x^4+ax^3+bx^2+x>=x
x^2(x^2+ax+b)>=0
x^2+ax+b>=0
所以判别式△=a^2-4b<=0............(2)
将（1）变化为b=-3a-9带入（2）中
得到a^2+12a+36<=0
(a+6)^2<=0
所以a=-6，带入（1）得到b=9