Question

请问∫1/(x平方-a平方) dx怎么解？

Answer 1

1/(x^2a)^2
=1/(x+a)(x-a)
=[1/(x-a)-1/(x+a)]/2a

所以∫1/(x^2-a^2)dx
=(1/2a)∫[1/(x-a)-1/(x+a)]dx
=(1/2a){ln|x-a|-ln|x+a|)+C
=(1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|+C

Answer 2

∫1/(x平方-a平方) dx
=∫1/(x-a)(x+a)dx
=(1/2a)∫[1/(x-a)-1/(x+a)] dx
=(1/2a)[∫1/(x-a)dx-∫1/(x+a)dx]
=(1/2a)[ln|x-a|-ln|x+a|]+C
=(1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|+C

Answer 3

原式＝［1/（2a）］∫［（x＋a－x＋a）/（x＋a）（x－a）］dx
＝［1/（2a）］∫［1/（x－a）］dx－［1/（2a）］∫［1/（x＋a）］dx
＝［1/（2a）］ln｜x－a｜－［1/（梗梗盾妓墉幻堕潍乏璃2a）］ln｜x＋a｜＋c

Answer 4

∫1/(x平方-a平方) dx
＝1/2a∫(1/(x-a)-1/(x+a)dx
=1/2a[∫d(x-a)/(x-a)-∫d(x+a)/(x+a)]
=1/2a[ln|x-a|-ln|x+a|]+C
=1/2aln|(x-a)/(x+a)|+C