Question

设数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=2an-3n（nεN）.（1）证明数列｛an+3｝为等比数

设数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=2an-3n（nεN）.（1）证明数列｛an+3｝为等比数列 （2）求｛Sn｝的前n项和Tn

Answer 1

因为Sn=2an-3n 所以S1=a1=2a1-3 所以a1=3 所以S(n-1)=2a(n-1)-3n+3
所以Sn-S(n-1)=an=2an-3n-(2a(n-1)-3n+3)=2an-2a(n-1)-3
所以an=2a(n-1)+3 所以an+3=2(a(n-1)+3)
所以{an+3}是等比数列 公比q=2 首项为a1+3=6 所以an+3=6*2^(n-1)=3*2^n
所以an=3*2^n-3
所以Tn=3(2^1+2^2+....+2^n)-3n=3*(2^1(2^n-1))-3n=3*2^(n+1)-3n-3
所以Tn=3*2^(n+1)-3n-3

Answer 2

1、Sn-1=2An-1 - 3（n-1）
An=Sn - Sn-1
化简得到An=2An-1 - 3
2、由一得知An+3为等比数列，Tn=这个数列的前N项-3n