Question

有关高中数学映射的问题

因为之前学过，现在来复习，都不记得了，看定义觉得生涩难懂，主要是不理解。有没有好心人来给我讲解一下啊？
麻烦结合这道题说一下： （我看这道题，再去跟定义结合，发现无法理解各种对应关系）
设A={A，B，C}，B={-1，0，1}，f：A→B是A到B的映射，使得f（a）+f（b）+f（c）=0，这样的映射的个数是_____
PS：明天月考，急求解答
完了，果真是这个问题太蠢笨了么？ 忧桑啊，只能去复习生物了，大神都去哪了？

Answer 1

别急，我来帮你回顾一下
1、映射。是指对于A中的每一个元素，按照映射规则，在B中都能找到唯一一个元素和它对应。
这里要注意：
一是A中的不同元素在B中可能对应同一个元素。比如函数y=x^2-3x+2，x=1和x=2在y中都对应同一个元素0。
二是B中的某些元素可能是多余的。比如A={1，2，3}，f：A中元素的平方，B{1，4，9，0，23}
A和B之间也是映射关系
2、一一映射。是指对于A中的每一个元素，按照映射规则，在B中都能找到唯一一个元素和它对应，同时，对于B中的每一个元素，在A中都能找到唯一一个元素和它对应。

来两个例题巩固下
（1）y=|x|是不是映射？是不是一一映射？
（2）y=x的平方根（x为非负数）是不是映射？是不是一一映射？

追问

我突然特别想去看生物了，明考完再来解答，握爪~~

Answer 2

答案是7。A到B的映射A→B，映射定义是B中有唯一的值与A中元素对应，所以，A中的一个元素最多对应B中的一个元素，B中一个元素可以对应对应A中多个元素。f（a）、f（b）、f（c）可以对应B中同一个元素，也可以对应B中的两个元素，也可以各自对应B中的一个元素。f（a）+f（b）+f（c）=0，因为f（a）、f（b）、f（c）的取值肯定为-1、0、1，例如：0+0+0=0，f（a）、f（b）、f（c）都对应0。-1+0+1=0，f（a）、f（b）、f（c）对应-1、0、1。1+0-1=0，f（a）、f（b）、f（c）对应1、0、-1。共有七种，f（a）=0时候，f（b）、f（c）分别等于+-1，
f（b）=0时候，f（a）、f（c）分别等于+-1，f（c）=0时候，f（a）、f（b）等于+-1，f（a）、f（b）、f（c）都等于0

追问

请问：A,B,C与a,b,c与-1,0,1是什么关系

追答

AB是两个集合，abc和1-01分别是AB中的元素。A到B的映射A→B，就是通过一个运算法则，让AB中的元素关联起来。就是说A相当于定义域，B相当于值域，映射就是运算法则，就是函数表达式f（x）。通过f（x）这个运算法则，让AB中元素关联起来，使得f（a）能等于-1、0或者1

追问

我问的是集合A中的A,B,C 与后面的a,b,c是什么关系
而且 我发现我与映射的概念联系不起来

追答

集合A中的A,B,C 与后面的a,b,c是一样的，只不过写错了。还有映射就是一种运算法则，你可能还不理解。例如f（x）=2x-1，定义域A=（0，0.5，1）则，f（0）=-1，f,0.5）=0，f（1）=1，所以对应的值域B=（-1，0，1），映射就是指的f(x)=2x-1这个运算法则。

Answer 3

因为 f(a)、f(b)、f(c) 的值只能为 -1 或 0 或 1 ，
因此，它们的和为 0 ，只可能是：
（1）f(a) = f(b) = f(c) = 0 ，这样的映射只有一个；
（2）f(a) 、f(b) 、f(c) 有一个等于 0 ，其余两个分别等于 -1 和 1 ，这样的映射有 3*2*1 = 6 个 ；
所以，满足条件的映射共有 1+6 = 7 个 。

追问

请问：A,B,C与a,b,c与-1,0,1是什么关系啊

追答

集合 A 应该是 ｛a，b，c｝，没有 A、B、C 的，也许是你输入错误，或是书上印刷错误。

Answer 4

可以把映射理解为函数，y= f(x)，多个x可以对应1个y，但是1个x只能对应一个y，
f（a）+f（b）+f（c）=0；三个全0为一种
三个0,1，-1各一个C31*C21*C11 = 6
一共6+1=7种

追问

A中的是x？ B中的是y?

追答

恩

追问

a,b,c是A中的三个值，而A,B,C表示A中有三个值，额 好吧，我无法表达。你说的一对一就是a,b,c都相等且等于0，意思就是A,B,C三个元素都是相等的。至于多对一，就是a,b,c分别等于-1,0,1 有六种不同排列，但是对A,B,C也是这样的么，不就是一种。综上所述，你能明白我的意思么？

追答

理解的不对，f(a)=f(b)=f(c) =0，不是说A=B=C，集合没有重复值；
你可以想一下x轴，所有的x对应的y都是0，只需要随意抽取3个点赋给A.B,C就可以达到这一效果

追问

你说的都是多对一的情况么？ 我应该有些理解了，但是对于一对一，与多对一还是不太懂，分不太清楚？ 求解~~~还有集合A中的A,B,C 与后面的a,b,c是什么关系？

追答

举个简单的例子，函数y=f（x） = x的平方
x=1和x=-1时y的值一样，x=-1和x=1都对应y=1
但x=1时只能唯一对应y=1，
映射只要保证A中的值能在B中找到唯一对应的值，至于B中一个值在A中可以找到多少个没有规定

Answer 5

A是函数y=f(x)上点的集合。
B是直线x=1的点的集合。
交集就是两函数的交点。
由于函数中一个x只能对应一个y
所以只能有一个交点，即交集只有一个元素。