Question

已知函数g（X）=aX^2-2aX+1+b（a>0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（X）=g（|X|） 求

已知函数g（X）=aX^2-2aX+1+b（a>0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（X）=g（|X|） 求实数a，b值 若不等式f（log2K）>f（2）成立，求实数K的取值范围
麻烦写一下过程，谢谢

Answer 1

g（X）=aX^2-2aX+1+b
=ax(x-2)+1+b（a>0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1,
∴g(2)=1+b=1,
g(3)=3a+1+b=4,
解得b=0,a=1.
∴g(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2,
f(x)=g(|x|),
∴f(log<2>k)>f(2),
<==>g(|log<2>k|)>g(2)=1,
<==>[|log<2>k|-1]^2>1,
<==>|log<2>k|-1>1或|log<2>k|-1<-1,
<==>|log<2>k|>2或|log<2>k|<0(不可能），
<==>log<2>k>2或log<2>k<-2,
<==>k>4或0<k<1/4,为所求.