Question

已知：函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f（x）=g(x)

第三问圈起来的步骤看不懂。求解释。。

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Answer 1

追问

请问为什么两个根要满足0＜x1＜1＜x2 ?? 1是哪来的。。。不懂

追答

那个方程①是一个二次方程。
它的自变量u是f(x)自变量x的函数，——因为u=|2^x-1|
当u∈（0,1）时，|2^x-1|=u有两个解
当u∈[1,+∞）时，|2^x-1|=u有一个解
要f(x)有三个相异实根，需u=|2^x-1|有三个相异实根
而u是方程①的解，他可以有两个不同的（或相同的）值
而要u=|2^x-1|有三个相异实根，只能是一个u属于（0,1），一个u属于[1，∞）
也就是说方程①的两个实根0<u1<1<u2是满足f（x）有三个相异实根的必要条件，它是通过推理得出的。
这样说不知道你理解了没？