Question

已知等差数列{An}中，公差d大于0，其前n项和为Sn，且满足：a2a3=45，a1+a4=14.

1.求数列{An}的通项公式；2.通过公式Bn=Sn/（n+c）构造一个新的数列{Bn},若{Bn}也是等差数列，求非零常数c3.求f(n)=Bn除以（n+25）Bn+1【n属于N*】的最大值

Answer 1

因a2*a3=45,a1+a4=14,根据等差数列的公式可化成为：（a1+d)*(a1+2d)=45 和a1+a1+3d=14,d>0,可以解出a1=1,d=4.所以an=4n-3,sn=na1+n(n-1)d=n+n(n-1)*4=4n2-3nbn=sn/(n+c)=(4n2-3n)/(n+c)b1=1/(1+c) , b2=10/(2+c) ,b3=27/(3+c) .根据等差公式可知b2-b1=b3-b2,从而可以解出：c=0.bn=an=4n2-3n

Answer 2

解答：（1），由题意an为等差数列，故a2+a3=a1+a4=14 于是a2、a3就是关于方程x^2-14x+45=0的两根 ， 解得a2=5 a3=9（由d>0）（2），由（1）知an的通项为an=4n-3， 于是Sn=n（2n-1） Bn=n（2n-1）/（n+c）等一下，