Question

已知在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90度,∠ABC的平分线交AC于D,过C作过c作BD的垂线交BD的延长线于E，l连ae

已知在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90度,∠ABC的平分线交AC于D,过C作过c作BD的垂线交BD的延长线于E，l连ae（1）请确定bd于ce的数量关系，并说明理由。(2)请确定角aec的大小，并说明理由

Answer 1

由于 我不会 几何画图工具，所以有关的辅助线你得自己在图上画一下！
延长CE交BA的延长线与点F
证明：∵∠ABC的平分线交AC于D，
∴∠FBE=∠CBE，
∵BE⊥CF，
∴∠BEF=∠BEC，
在△BFE和△BCE中
∠FBE＝∠CBE
BE＝BE
∠BEF＝∠BEC
∴△BFE≌△BCE（ASA），
∴CE=EF，
∴CF=2CE，
∵∠BAC=90°，且AB=AC，
∴∠FAC=∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠FBE=∠CBE=22.5°，
∴∠F=∠ADB=67.5°，
又AB=AC，
在△ABD和△ACF中，
∠F＝∠ADB
∠FAC＝∠DAB
AB＝AC
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD=CF，
∴BD=2CE．

Answer 2

因∠BAC=90度,∠BEC=90度，共边BC，因此很容易知道B、A、E、C在同一个圆上（三角形ABC的外接圆）。
1）设AB=a,因三角形ABC是等腰直角三角形，则∠ABE=∠EBC=22.5°，BD=a/cos22.5°，EC=2a*sin45°*sin22.5°，则它们的比值为a/cos22.5°/（2asin45°*sin22.5°）=2
2）由同边对应的圆周角相等的概念可知，∠ACE=∠ABE=22.5°，∠EAC=∠EBC=22.5°，因此∠AEC=180°-22.5°-22.5°=135°

追问

能不能不用三角形abc的外接圆做