如图,在四边形ABCD中,AB=AD,角BAD=角C=90度,BC=5,CD=3,AE垂直BC于点E,则AE=???

ybmqm
2013-08-22 · TA获得超过827个赞
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运用图形旋转的方法,将△ABE绕点A逆时针旋转90°,得到△ADG(如图4所示),显然三角形ABE与ADG全等, 从而四边形AECG是正方形. 因为四边形ABCD与AECG等面积, 只要将四边形ABCD面积计算出,即可就出AE. 

因为BC=5, CD=3, 所以BD=根号(34), 从而AD=AB=根号(17), 从而三角形ABD的面积为17/2, 三角形BCD的面积为15/2, 因此四边形ABCD的面积为二者之和16, 从而AE=根号(16)=4. 



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海语天风001
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2013-08-21 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道大有可为答主
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解:过点A作AF⊥CD交CD延长线于F
∵AE⊥BC,AF⊥CD,∠C=90
∴矩形AECF
∴∠EAF=90,∠AEB=∠AFC=90
∴∠EAD+∠DAF=90
∵∠BAD=90
∴∠EAD+∠BAE=90
∴∠DAF=∠BAE
∵AB=AD
∴△ABE≌△ADF (AAS)
∴AF=AE,BE=DF
∴正方形AECF
∴AE=CE=CF
∴BE=BC-CE=BC-AE=5-AE,DF=CF-CD=AE-CD=AE-3
∴5-AE=AE-3
∴AE=4

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wsadu777
2013-08-21 · TA获得超过3108个赞
知道大有可为答主
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角C=90度,BC=5,CD=3
BD^2=BC^2+CD^2
BD=根号34

AB=AD,角BAD=90度
AB=AD=根号34/根号2=根号17

过A作AF⊥CD交CD的延长线于F
则△ABE≌△ADF
DF=BE
DF^2+EC^2=AD^2 DF=AE-CD EC=BC-DF=BC+CD-AE
(AE-3)^2+(8-AE)^2=17
AE=7
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