Question

同济五版《线性代数》P123 例11解答不理解(四)

[续同济五版《线性代数》P123 例11解答不理解(三)]

您的回答我看了很久……　
"若所有组都不等于0, 那么就与定理4.4属于不同特征值的特征向量线性无关矛盾"不理解啊

您是说①所有组都不等于0,那么把所有组加起来不等于0,从而与证明的第一行矛盾吗?

还是说②"所有组都不等于0"与"与定理4.4属于不同特征值的特征向量线性无关"矛盾?(我的理解:线性无关本来就不含有0向量,不存在矛盾啊)

.——我不太懂您的意思。如果您是第①种意思.我已经在上文中说明了:根据线性无关定义,证明的第一行可以这么假设,但是不能排除所有系数k11=k12=…=kms1=…kmsm=0的可能性【原因：根据线性无关定义假设的等式(例如，证明的第一行)要能在任何情况下能成立，就不能排除“所有系数都为0”这种情况，因为“所有系数都为0”肯定能保证等式 至少有一种成立的可能性】,否则就不能这么假设.

Answer 1

若所有组都不等于0,
那么 每个组合(记为a1,...,as)都是某个特征值(ki)的特征向量
而属于不同特征值的特征向量线性无关
不可能有 a1+...+as=0
所以矛盾

追问

见同济五版《线性代数》P123 例11解答不理解(五)