Question

一道高考数学题

设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则f（x-2）＞0的解集是？

Answer 1

解：令t=x-2
f(x-2)>0，即f(t)>0
由偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0)，那么f(x)=-2x-4(x≤0)
若t≥0，则2t-4>0,解得t>2，即x-2>2,解得x>4
若t≤0，则-2t-4>0，解得t<-2,即x-2<-2,解得x<0
综上所述，x>4或x<0
即x∈（-∞，0）∪（4，+∞）。

Answer 2

f(x)是偶函数，则f(x)>0的解为x<-2或x>2
考虑图象f(x-2)是函数f(x)图象向右移动2个单位
故f(x-2)>0的解为x<0或x>4

Answer 3

f(x)=2x-4;

令f(x)=0；
x=2；
f(x-2)>0;
即 x-2>2；
x>4;