Question

已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧 的中点，点D，E分别在半径OA，OB上．若 ，则 的最大值是

已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧 的中点，点D，E分别在半径OA，OB上．若 ，则 的最大值是 .

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Answer 1

试题分析：在△COD中，由余弦定理得CD 2 ＝1＋OD 2 －OD，同理在△EOC、△DOE中，由余弦定理分别得CE 2 ＝1＋OE 2 －OE，DE 2 ＝OE 2 ＋OD 2 ＋OD·OE，代入 整理得 ，由基本不等式得 ，所以 ，解得 ，即OD＋OE的最大值是 .