（2013?奉贤区一模）如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥AB，BD⊥CD，AC与BD相交于点E，S△AED=9，S△BEC=25
（2013?奉贤区一模）如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥AB，BD⊥CD，AC与BD相交于点E，S△AED=9，S△BEC=25．（1）求证：∠DAC=∠CBD；（2...
（2013?奉贤区一模）如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥AB，BD⊥CD，AC与BD相交于点E，S△AED=9，S△BEC=25．（1）求证：∠DAC=∠CBD；（2）求cos∠AEB的值．
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（1）证明：∵AC⊥AB，BD⊥CD，
∴∠BAC=∠BDC=90°，
又∵∠AEB=∠DEC，
∴△ABE∽△DCE，
∴
=
，即
=
，
又∵∠AED=∠BEC，
∴△AED∽△BEC，
∴∠DAC=∠CBD；
（2）解：∵△AED∽△BEC，S△AED=9，S△BEC=25，
∴
=
=
，
∴在Rt△ABE中，cos∠AEB=
=
．
∴∠BAC=∠BDC=90°，
又∵∠AEB=∠DEC，
∴△ABE∽△DCE，
∴
| AE |
| DE |
| BE |
| EC |
| AE |
| BE |
| DE |
| EC |
又∵∠AED=∠BEC，
∴△AED∽△BEC，
∴∠DAC=∠CBD；
（2）解：∵△AED∽△BEC，S△AED=9，S△BEC=25，
∴
| AE |
| BE |
|
| 3 |
| 5 |
∴在Rt△ABE中，cos∠AEB=
| AE |
| BE |
| 3 |
| 5 |
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