Question

如图，两个相同的圆相交，它们圆心距离刚好等于它们的半径，半径为10，求阴影部分的面积

如图，两个相同的圆相交，它们圆心距离刚好等于它们的半径，半径为10，求阴影部分的面积．

Answer 1

连接AO₁，AO₂，BO₁，BO₂，
因为O₁和O₂是等圆，
所以△AO₁O₂和△BO₁O₂是等边三角形，
即∠AO₁B=120°，∠AO₁O₂=60°
所以弓形AO₂的面积：

60°

360°

π×10²-

1

2

×10×10×

3

2

=

50π

3

-25

3

；
所以阴影部分的面积：

120°

360°

π×10²+2（

50π

3

-25

3

）
=

200π

3

-50

3

≈209.33-86.6
=122.73；
答：阴影部分的面积约为122.73．