Question

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P、Q两点，分别过P、Q两点作PP1，QQ1垂

过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点作倾斜角为30°的直线l与抛物线交于P、Q两点，分别过P、Q两点作PP1，QQ1垂直于抛物线的准线于P1、Q1，若|PQ|=2，则四边形PP1Q1Q的面积是（　　）A．3B．2C．3D．1

Answer 1

如图所示：由已知得|PP₁|+|QQ₁|=|PQ|=2，
所以直角梯形PP₁QQ₁ 的面积S=

1

2

(|PP1|+|QQ1|)|P1Q1|＝

1

2

|PQ||P1Q1|=|P₁Q₁|，
又因为∠QPP₁=30°，所以在直角梯形PP₁QQ₁中，|P₁Q₁|=|PQ|sin∠QPP₁=2sin30°=1．
所求四边形PP₁Q₁Q的面积为1．
故选D