Question

在△ABC中，若∠A=120°， AB ? AC =-1，则| BC |的最

在△ABC中，若∠A=120°， AB ? AC =-1，则| BC |的最小值是______．

Answer 1

在△ACB中，若∠A=120°， AB ? AC =-1，则有|AB|?|AC|=2． 再由余弦定理可得 | BC | 2 = | AB | 2 + | AC | 2 -2|AB|?|AC|cos120°= | AB | 2 + | AC | 2 +|AB|?|AC|≥3|AB|?|AC|=6， 当且仅当|AB|=|AC|时，取等号，∴| BC |的最小值是 6 ， 故答案为  6 ．